Στατιστική Μηχανική

Tίτλος του μαθήματος

Στατιστική Μηχανική

Κωδικός αριθμός μαθήματος

ΤPΗ204

Τύπος του μαθήματος

Επιλογής

Επίπεδο του μαθήματος

Μεταπτυχιακό (ΜΔΕ)

Έτος σπουδών

Πρώτο

Εξάμηνο

Δευτερο

Πιστωτικές μονάδες ECTS

7

Όνομα του διδάσκοντος/των διδασκόντων

Χ. Αναστόπουλος (Προσκεκλημένος)

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα

1. Γνωρίζει τις βασικές αρχές και τη θεμελίωση της θερμοδυναμικής και της στατιστικής μηχανικής.

2. Μπορεί να χρησιμοποιήσει τη θερμοδυναμική καταστάσεων ισορροπίας για μελέτη μιας μεγάλης κατηγορίας προβλημάτων.

3. Μπορεί να χρησιμοποιεί τις βασικές τεχνικές της στατιστικής μηχανικής για μελέτη υποδειγματικών συστημάτων.

Δεξιότητες

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες

1. Ικανότητα να επιδεικνύει γνώση και κατανόηση των ουσιωδών εννοιών, αρχών και θεωριών που σχετίζονται με τη θερμοδυναμική και τη στατιστική μηχανική.

2. Ικανότητα χρησιμοποιεί τη θερμοδυναμική καταστάσεων ισορροπίας σε πολλά διαφορετικά φυσικά προβλήματα.

3. Ικανότητα να χρησιμοποιεί τη στατιστική μηχανική σε υποδειγματικά συσητήματα.

4. Εξοικείωση με τις βασικές έννοιες και προβληματισμούς στη θεμελίωση της στατιστικής μηχανικής και της μη-αντιστρεψιμότητας.

5. Ικανότητα να αλληλεπιδρά σε σχέση με το αντικείμενο σε διεπιστημονικό επίπεδο.

Προαπαιτήσεις

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Απαιτούνται βασικές γνώσεις Ανάλυσης και κβαντικής θεωρίας.

Περιεχόμενα (ύλη) του μαθήματος

1. Εισαγωγή: Οι 4 νόμοι της θερμοδυναμικής, η έννοια της εντροπίας, βασικές ιδιότητες εντροπίας, ο 2 ^ος νόμος κατά Καραθεοδωρη.

2. Φορμαλισμός της Θερμοδυναμικής: Καταστατικές συναρτήσεις, εξισώσεις Euler και Gibbs-Duhem, σχέσεις Maxwell, μετασχηματισμός Legendre και διαφορετικές αναπαραστάσεις, αναγωγή θερμοδυναμικών παραγώγων, συνθήκες ευστάθειας.

3. Βασικά θερμοδυναμικά συστήματα: θεώρημα μέγιστου έργου, κύκλοι Carnot, ψυγεία, θερμικές αντλίες και θερμικές μηχανές, μη-ιδανικά αέρια, μαγνητικά συστήματα, φαινόμενο Joule-Thomson.

4. Μεταβάσεις φάσεων: γεωμετρική περιγραφή των μεταβάσεων φάσης, μεταβάσεις πρώτης τάξης, καμπύλη συνύπαρξης, εξίσωση Clapeyron, συνεχείς μεταβάσεις, κρίσιμοι εκθέτες, θεωρία Landau.

5. Στατιστική μηχανική: η θεωρία του Gibbs, φυσική αιτιολόγηση, μικροκανονική, κανονική και μεγάλη κανονική κατανομή, διακυμάνσεις, κβαντική στατιστική μηχανική, κατανομές Fermi-Dirac και Bose-Einstein.

6. Κβαντικά αέρια: αέριο Fermi, διαμαγνητισμός ηλεκτρονίων, αέριο φωτονίων, αέριο φωνονίων, αέριο Bose, συμπύκνωση Bose-Einstein.

7. Στατιστική μηχανική μεταβάσεων φάσης: μοντέλο Ising, θεωρία μέσου πεδίου.

8. Οι ρίζες της μη-αντιστρεψιμότητας: εντροπία κατά Boltzmann, εξίσωση Boltzmann για αραιά αέρια, θεώρημα Η, παράδοξα Poincare και Loschmidt, ο δακτύλιος του Kac, η εξίσωση master.

Συνιστώμενη βιβλιογραφία προς μελέτη

1. H. B. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, (John Wiley, 1984)

2. K. Huang, Statistical Mechanics (John Wiley, 1988).

3. Χ. Αναστοπουλος, Σημειώσεις σε συνεχείς μεταβάσεις φάσης.

4. Χ. Αναστόπουλος, Σημειώσεις στη θεμελίωση της στατιστικής μηχανικής.

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

Παραδόσεις σε πίνακα, λύσεις ασκήσεων

Μέθοδοι αξιολόγησης/βαθμολόγησης

Εξετάσεις.

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά. Mπορούν όμως να γίνουν οι παραδόσεις στην αγγλική γλώσσα στην περίπτωση που αλλοδαποί φοιτητές παρακολουθούν το πρόγραμμα.

Tίτλος του μαθήματος	Στατιστική Μηχανική
Κωδικός αριθμός μαθήματος	ΤPΗ204
Τύπος του μαθήματος	Επιλογής
Επίπεδο του μαθήματος	Μεταπτυχιακό (ΜΔΕ)
Έτος σπουδών	Πρώτο
Εξάμηνο	Δευτερο
Πιστωτικές μονάδες ECTS	7
Όνομα του διδάσκοντος/των διδασκόντων	Χ. Αναστόπουλος (Προσκεκλημένος)
Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος	Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα 1. Γνωρίζει τις βασικές αρχές και τη θεμελίωση της θερμοδυναμικής και της στατιστικής μηχανικής. 2. Μπορεί να χρησιμοποιήσει τη θερμοδυναμική καταστάσεων ισορροπίας για μελέτη μιας μεγάλης κατηγορίας προβλημάτων. 3. Μπορεί να χρησιμοποιεί τις βασικές τεχνικές της στατιστικής μηχανικής για μελέτη υποδειγματικών συστημάτων.
Δεξιότητες	Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες 1. Ικανότητα να επιδεικνύει γνώση και κατανόηση των ουσιωδών εννοιών, αρχών και θεωριών που σχετίζονται με τη θερμοδυναμική και τη στατιστική μηχανική. 2. Ικανότητα χρησιμοποιεί τη θερμοδυναμική καταστάσεων ισορροπίας σε πολλά διαφορετικά φυσικά προβλήματα. 3. Ικανότητα να χρησιμοποιεί τη στατιστική μηχανική σε υποδειγματικά συσητήματα. 4. Εξοικείωση με τις βασικές έννοιες και προβληματισμούς στη θεμελίωση της στατιστικής μηχανικής και της μη-αντιστρεψιμότητας. 5. Ικανότητα να αλληλεπιδρά σε σχέση με το αντικείμενο σε διεπιστημονικό επίπεδο.
Προαπαιτήσεις	Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Απαιτούνται βασικές γνώσεις Ανάλυσης και κβαντικής θεωρίας.
Περιεχόμενα (ύλη) του μαθήματος	1. Εισαγωγή: Οι 4 νόμοι της θερμοδυναμικής, η έννοια της εντροπίας, βασικές ιδιότητες εντροπίας, ο 2 ^ος νόμος κατά Καραθεοδωρη. 2. Φορμαλισμός της Θερμοδυναμικής: Καταστατικές συναρτήσεις, εξισώσεις Euler και Gibbs-Duhem, σχέσεις Maxwell, μετασχηματισμός Legendre και διαφορετικές αναπαραστάσεις, αναγωγή θερμοδυναμικών παραγώγων, συνθήκες ευστάθειας. 3. Βασικά θερμοδυναμικά συστήματα: θεώρημα μέγιστου έργου, κύκλοι Carnot, ψυγεία, θερμικές αντλίες και θερμικές μηχανές, μη-ιδανικά αέρια, μαγνητικά συστήματα, φαινόμενο Joule-Thomson. 4. Μεταβάσεις φάσεων: γεωμετρική περιγραφή των μεταβάσεων φάσης, μεταβάσεις πρώτης τάξης, καμπύλη συνύπαρξης, εξίσωση Clapeyron, συνεχείς μεταβάσεις, κρίσιμοι εκθέτες, θεωρία Landau. 5. Στατιστική μηχανική: η θεωρία του Gibbs, φυσική αιτιολόγηση, μικροκανονική, κανονική και μεγάλη κανονική κατανομή, διακυμάνσεις, κβαντική στατιστική μηχανική, κατανομές Fermi-Dirac και Bose-Einstein. 6. Κβαντικά αέρια: αέριο Fermi, διαμαγνητισμός ηλεκτρονίων, αέριο φωτονίων, αέριο φωνονίων, αέριο Bose, συμπύκνωση Bose-Einstein. 7. Στατιστική μηχανική μεταβάσεων φάσης: μοντέλο Ising, θεωρία μέσου πεδίου. 8. Οι ρίζες της μη-αντιστρεψιμότητας: εντροπία κατά Boltzmann, εξίσωση Boltzmann για αραιά αέρια, θεώρημα Η, παράδοξα Poincare και Loschmidt, ο δακτύλιος του Kac, η εξίσωση master.
Συνιστώμενη βιβλιογραφία προς μελέτη	1. H. B. Callen, Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, (John Wiley, 1984) 2. K. Huang, Statistical Mechanics (John Wiley, 1988). 3. Χ. Αναστοπουλος, Σημειώσεις σε συνεχείς μεταβάσεις φάσης. 4. Χ. Αναστόπουλος, Σημειώσεις στη θεμελίωση της στατιστικής μηχανικής.
Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι	Παραδόσεις σε πίνακα, λύσεις ασκήσεων
Μέθοδοι αξιολόγησης/βαθμολόγησης	Εξετάσεις.
Γλώσσα διδασκαλίας	Ελληνικά. Mπορούν όμως να γίνουν οι παραδόσεις στην αγγλική γλώσσα στην περίπτωση που αλλοδαποί φοιτητές παρακολουθούν το πρόγραμμα.